Я хочу построить модель, предсказывающую распределение цен акций на 2 будущие даты: через +180 дней и +360, дней на основе исторических данных. Это распределение я хочу использовать для оценки стоимости европейских опционов, с помощью метода Монте-Карло.


Я хочу использовать подход отличный от моделей implied волатильности (Implied Volatility), таких как Heston, SVJ и т.д. Я хочу игнорировать текущие ожидания рынка (текущие цены на опционы) и полагаться только на исторические данные.


Кроме того, я хочу подойти по-другому к процессу подгонки модели. Модели implied волатильности подгоняются так, чтобы поверхность IV соответствовала эмпирической IV. Я же хочу использовать другую цель: провести бэк-тестирование и сравнить модель с реальными реализованными вероятностями — т.е. симулировать торговлю миллионами опционов на акциях, используя исторические данные, и добиться, чтобы баланс был как можно ближе к нулю (подход, аналогичный методу максимального правдоподобия).


Модель должна:

( Читать дальше )

Я умышленно долгое время игнорировал классическую финансовую математику, поскольку считал ее фундаментально неверной. И выполнял все рассчеты «с нуля» как если бы это был некий обычный техпроцесс.

И долгое время не мог понять зачем нужны BlackSholes который давно и всем известно неверен, и некая Implied Volatility Surface. Последнюю неделю решил таки разобраться и читаю The Volatility Surface, Jim Gatheral. Я только еще больше убедился в бесполезности этих вещей, но теперь знаю что это такое.

Вобщем, простым языком.

БлэкШолс, это когда ты подставляешь в формулу НОРМАЛЬНОЕ распределение цен акции которое БУДЕТ через год, и он рассчитывает цену опциона.

— Это все считается без всяких блак шолсов, через симуляцию монте карло за миллисекунду. Причем для любых распределений а не только нормальных.
— Распределение заведомо не нормальное, и блакшолс заведомо известно ошибочен.
— Но самое главное, это вопрос на копейку. Главный вопрос — откуда взять это самое БУДУЩЕЕ распределение.

Те зачем нужен блакшолс когда монтекарло проще и точнее — непонятно. (ее адаптации я так понимаю нужны для каких то быстрах расчетов при высокочастотном трейдинге, и тп, когда полноценные симуляции слишком медленны, но едва ли это кому нужно кроме единиц).

( Читать дальше )

Обдумывая как рассчитать цены опционов я несколько раз встречал упоминание Implied Volatility (IV).

Это некая абстракция, отражающая веру участников рынка о будущих изменениях цен акции.

И мне было непонятно, какая мне польза от суммарного мнения других участнмков рынка об акции (ее будущих ценах). Мне их мнение не интересно, и соотв. не интересны и некие абстрактные производные от этого мнения в виде IV.

Мне мнение других игроков интересно только в одном случае — при сравнении текущей, рыночной цены опциона, с ценой рассчитаной мной. Если она выше, можно продать, ниже — купить, одинаковая — ничего не делать.

И соотв, я не понимал зачем кому то может понадобиться эта самая IV. Но, эта штука оказывается полезна. Но не для оценки опционов. А для поиска арбитражей, перекосов и аномалий в рынке, когда строится сложный инструмент с целью захватить этот перекос и получить профит.

И также мне было непонятно, зачем нужно цены считать для куча экзотических инструментов. Есть же опционы американских/европейских и их стратегии мало что ли, зачем еще какая то экзотика нужна? Походу именно для этого вся экзотика и нужна, для составления сложных и необычных инструментов, использующих перекосы в ценообразовании связанных инструментов.

( Читать дальше )

Я нашел то что искал. Распределение а) способное с достаточной точностью аппроксимировать Эмпирическое Распределение цен на диапазонах 180, 360, 720 дней б) имеющее достаточно простую форму в) с возможностью маштабировать.

Ассиметричный Гауссовской Микс из 3х компонент, отдельно для Положительных и Отрицательных изменений, с Фиксированными Нулевыми Средними. Это 8 параметров, но два из них определяются оч точно и требуют мизера данных, поэтому их можно не учитывать, остается 6 параметров, 6 сигм. Это много, но фиттинг будет на десятках лет так что данных достаточно.

Финальная подстройка — сжать/растянуть полученную модель на текущую волатильность, будет по 1-2 параметрам.

На графиках, зеленый положит изменения цен, красный отрицательные. Яркие цвета — эмпирическое, зеленый красный полутон Гауссовский Микс, бирюзовый/розовый полутона — Обобщенное Гиперболическое (добавил чисто для сравнения, оно приближает хуже и непредсказуемо, причем самую важную часть — хвост).




( Читать дальше )

Я допустил неточность в прошлом посте, где сравнивал логарифмы от изменения цен на QQ графике.
Ошибки: я выбрал интервал квантилей (шаг) слишком большим 0.05, и исключил экстремумы мин/мах, что сгладило график и не позволило увидеть нелинейность во всей полноте.
Ниже графики с шагом 0.01, и мин/мах добавлены.

Гораздо лучше видны а) ненормальный характер распределения, б) максимальные отклонения на интервалах 360д и 180д почти одинаковы, (неожиданно, интервал увеличился вдвое, а амплитуда изменений осталась почти такой же) в) при уменьшении интервала изменений, от 360д до 180 и до 1д, видно как меняется характер распределения, и оно меняется от средне тяжелых хвостов, и становится все более и более экстремальным с тяжелыми хвостами. г) неадекватность линейной шкалы (квантили), для например дискретизации лучше использовать прогрессивную шкалу. И это при том что изменения уже «нормированы» логарифмом. д) известная работа Мандельброта, и его (верное, оно хорошо видно на другом лог-лог графике) заключение о распределении Парето насколько я понимаю относится к дневным изменениям. Но распределение для больших интервалов, например полгода, год, хотя и с тяжелыми хвостами, но уже не такое экстремальное, уже не Парето.

( Читать дальше )

Хотел одной картинкой охватить особенности конкретной акции. Чем MCD (стабильная) отличается от MSFT (волатильная растущая) или NEM (волатильная боковая). И QQ график получился интересной иллюстрацией. Маленькие точки это энный квантиль, жирная точка 0.5 квантиль (медиана). 

Логарифмы изменения цен за 360д





Логарифмы изменения цен за 180д



( Читать дальше )

Распределение вероятностей цен акций подчиняется не Нормальному Распредлению, а закону Парето (Power law, Степенное Распределени).

Этот момент (событие маленой вероятности, но несущее огромные последствия) порождает как много проблем, можно в момент остаться без всего, так и приятных сюрпризов, в момент можно х10 сделать. И сильно усложняет расчеты, поскольку почти ничего из классической статистики не применимо.

Один из подходов — сделать твои проблемы и риски — проблемами и рисками других. Естественно не за бесплатно. В данном случае — это покупка пут опциона, на 0.85-0.4 цены, длительностью полгода/год. Прийдется расстаться с 0.5-4% годовых. 

Взамен — получаем кастрированную акцию, спокойную, предсказуемую и простую в расчетах, подчинающуюся нормальной статистике и нормальному распределению.

Что, очень важно, отрезается только негативный хвост, шанс на положительный рост, сохраняется. Но его,  не обязательно учитывать в расчетах, пусть это будет неожиданны приятным сюрпризом.

Подумалось, Талеб говорил что вкратце его разговоры сводятся к одной строчке variance(payoff(X)) != payoff(variance(X))

Например опционы, обладая нелинейным, взрывным P&L, хороший пример.

— Если купить их отдельно на N акций, то достаточно одной из них сильно отклонится, и полученная прибыль (или убытки) перекроют оставшиеся N-1 опционов которые уйдут в 0. В итоге будет прибыль.
— Если же купить один опцион на индекс из N акций. То отклонение одной из акций, очень слабо скажется на отклонении индекса, и соотв, опцион уйдет в 0. В итоге будет 0.

У премиального кол опциона нет предела на стоимость, он может стоить бесконечность, соотв. гарантийное обеспечение не ограничено.

Но у премиального пут опциона есть предел стоимости, максимум сколько он может стоить это страйк цена.

Есть ли на Мосбирже об этом явное указание, я читал но не нашел? Что их расчет требуемого премиального обеспечения для проданного пут опциона, при любых раскладах, т.е. лимит четко указан в документации, не может быть выше страйк цены? Чтобы гарантированно расчитать сколько нужно иметь на счете чтобы позиции проданных пут опционах не были принудительно закрыты по маржин колу при любых раскладах и прыжках на рынке?