Есть гипотеза что изменения цен на акции описываются гибридным распределением — нормальным для головы, и парето для хвоста.
Распределение парето
f(x) = Cx^-a можно увидеть на лог/лог графике как прямую линию.
Я построил эмпирическое распределение CDF, реальных цен на акцию, но не могу найти на нем «хвост», прямую линию, где она? (просто для сравнения я также построил нормальное распределение откалиброванное на тех же данных).
На графике показана только часть CDF, положительные измемения, в маштабле лог/лог. Также, изменения цен трансформированы, как: 1) лог траснформа и 2) отцентрированы относительно медианы. Нормальное распределение откалибровано на тех же трансформированных данных, с насильно принятым 0 взятым из медианы в качестве арифметического среднего (т.е. для нормального насильно поставлена медиана вместо арифметич среднего, так график лучше совпадает).
Данные — изменения цен на акцию, посчитаны как изменения за год, для каждого дня, diff_i=price_i/price_{i-360}, для цен одной акции за несколько десятилетий.
(
Читать дальше )