Улыбка волатильности

Продолжаем рассматривать алгоритмы построения улыбки волатильности. В этой статье будем находить «справедливые» цены опционов при помощи модели Хестона, которая относится к так называемым моделям стохастической волатильности. Хестон предложил использовать в качестве модели базового актива систему следующих уравнений:

( Читать дальше )

Обнаружил несколько ошибок в своем прошлом исследовании Откуда возникает улыбка волатильности. В этом посте хотел бы их исправить (чтоб не стирать старый, там все-таки много интересного в комментариях). А также предложить на критику новую версию — откуда возникает улыбка и от каких факторов зависит.

Одна из ошибок того исследования была в предположении, что существует некая инерция в движениях цены БА: чем больше очередное приращение цены, тем больше вероятность что следующее приращение продолжится в том же направлении. Именно добавление этого эффекта в модель давало толстые хвосты и изгиб улыбки параболой. Но более внимательный анализ истории показал, что этого эффекта не наблюдается. Каким бы большим не было приращение — матожидание следующего будет ровно 0.

Но главной ошибкой было использование эмпирического распределения приращений для построения распределения цен на экспу. Понять что это ошибка, помогла всего одна фраза от

( Читать дальше )

Хочу попробовать зашортить вот этот бугорок в улыбке, как думаете, стоит?
 
 
Поза получится примерно такая


( Читать дальше )

Вчера написал пост  smart-lab.ru/blog/201147.php  как за день заработал больше 10% от ГО торгуя волатильность от улыбки, и как не странно народ даже не поинтересовался что ж за улыбка такая граальная.  
Сам много инфы начерпал отсюда, потому и решил поделится мыслями с сообществом.



А на самом деле граля нету :)
      На счет  улыбки тут конечно вопрос интересный и однозначного ответа у меня на этот вопрос нету. И потому улыбка у меня не одна а их несколько.

• Самый простой вариант: берем улыбку на закрытие торгов вчера, и к моему удивлению, как пишет уважаемый колега broker25 здесь smart-lab.ru/blog/198980.php она показала самый лучший результат при оценке точности прогноза.
• В такие дни как вчера вполне подходит обычная биржевая улыбка, на больших движах цены опционов  хорошо убегают от нее и можно прямо по маркету забирать нужную волу.  С большими обьемами наверно не получится но мне хватает.

     Варианты посложнее:

( Читать дальше )

По мере того как начинаешь глубже разбираться в опционах, понимаешь последовательно причины и следствия.
Например мы знаем что цена опциона определяется формулой Блэка Шоулза, где все параметры понятны даже дурачку-новичку, кроме загадочной волатильности.
Ладно, допустим научились мы считать эту волатильность по графику цены, то есть это параметр, который всё-таки можно тупо посчитать.
Но есть ещё и улыбка волатильности, показывающая какую же волатильность надо реально брать для каждого страйка.
Вот эта улыбка — есть загадка.
Даже биржа считает эту улыбку по факту из текущих цен опционов, подгоняя каждые 15 сек коэффициенты хитрой формулы.
И тут мы добрались до кукла! А кто же ставит в стакане эти цены опционов? Тот кто знает «как оно на самом деле»?
Значит либо есть секретная формула «абсолютно правильной» улыбки, которую знает маркетмэйкер и который держит спреды в стаканах, но тогда почему же биржа до сих пор не знает этой формулы а вынуждена подбираться?

( Читать дальше )

Какая модель движения цены позволяет построить улыбку, наиболее близкую к рыночной?
Рассмотрим простой подход к выбору наилучшего метода.
 
Определение моделей
 
Для начала определим модели рынка.
 
a) Heston, Lognormal и Lewis.
В общем виде модель выглядит так.
 
При λ = 0.5 получаем метод Хестона,
λ = 1 соответствует методу Lognormal,
λ = 1.5 соответствует методу Lewis’s 3/2.
Принимаем тренд равным нулю: μ = 0.
 
Неизвестные параметры:
θ — средняя долгосрочная волатильность;
η — vol of vol;
k > 0 -  скорость сходимости текущей волатильности к средней;
ρ — коэффициент корреляции волатильности и БА;
 
б) Модель SABR
 
 


( Читать дальше )

Доброго всем времечка! Хочу поделится своей позицией, выслушать мнения пожелания! Создал я вот такой не замысловатый спредик. 10 Колов 160 000  сентября14г. против 3 путов 120 000 Сентябрских14г. и дельту захеджил 1 фьючем В итоге 10 Колл-3Пут  -1 Фьюч и потенциала аж 10% по воле, вот сижу и думаю сойдется ли моё чудо. В теории должно, но на практике? Крылья должны приподнятся, но вот какова буит вега вопрос, мож уже у кого опыт то есть ?
  
А вот собственно профиль позы



( Читать дальше )

В продолжение этого поста. Напомню, 4.04 под вечер левые ветки улыбок апреля и июня сильно разошлись. Расхождение на ближайших к центру страйках составило почти 5% по IV. В качестве эксперимента открыл виртуальную позу в расчете на то что ветки сойдутся. Что они сегодня к вечеру и сделали:

 

Возможно тут просто повезло и схождение произошло случайно. А может и нет, и все было закономерно. Тут остается только гадать. Но, по крайне мере, можно рассмотреть — что произошло с позой в результате такого схождения. Вот ее новый профиль:

( Читать дальше )

Продолжая тему календарного арбитража, сегодня хочу предложить для обсуждения новый спред. Разглядывая улыбки под конец торгов, заметил что в левой части улыбки апреля и июня довольно сильно расходятся:
 

В качестве эксперимента решил в выделенной области виртуально продать июнь и купить апрель. Получилась вот такая виртуальная позиция:

( Читать дальше )

В продолжение темы Расхождение улыбок. Напомню, 28.03 было зафиксированно значительное расхождение улыбок апрельской и июньской серии на RTS-6.14, и было открыто несколько виртуальных поз, которые по идее должны были принести прибыль при схождении улыбок. Все позы изначально были дельта и вега нейтральны, и планировался только дельтахедж фьючом.

К вечеру 02.04 улыбки довольно хорошо сошлись обратно:
 
(зеленая улыбка — это майская серия, она роли не играет)

Результаты по экспериментальным позам получились следующие.

1. Поза на схождении IV на ЦС (тогда это был 115000 страйк). На данный момент, если бы удалось закрыть позу по теор.ценам, то была бы прибыль примерно 7% от задействованного ГО. Вот текущий профиль:

( Читать дальше )