Улыбка волатильности

Очень редко такое бывает!
Хочу спросить у знатоков что это значит?
Вероятность похода наверх намного больше вероятности похода вниз?


Алексей Каленкович, очень просим!

Продолжение. Начало в моем блоге и на сайте.

В прошлой статье про модель Хестона мы отметили, что она обладет недостатком, который проявляется в неточности определения цен опционов на малых сроках экспирации. Здесь мы рассмотрим модель Бейтса, в которой этот недостаток устранен, и она является одной из лучших аппроксимаций, описывающих поведение цен опционов для разных страйков и периодов до экспирации.

Модель Бейтса относится к моделям стохастической волатильности и определятся следующими уравнениями:

( Читать дальше )

Продолжаем рассматривать алгоритмы построения улыбки волатильности. В этой статье будем находить «справедливые» цены опционов при помощи модели Хестона, которая относится к так называемым моделям стохастической волатильности. Хестон предложил использовать в качестве модели базового актива систему следующих уравнений:

( Читать дальше )

Обнаружил несколько ошибок в своем прошлом исследовании Откуда возникает улыбка волатильности. В этом посте хотел бы их исправить (чтоб не стирать старый, там все-таки много интересного в комментариях). А также предложить на критику новую версию — откуда возникает улыбка и от каких факторов зависит.

Одна из ошибок того исследования была в предположении, что существует некая инерция в движениях цены БА: чем больше очередное приращение цены, тем больше вероятность что следующее приращение продолжится в том же направлении. Именно добавление этого эффекта в модель давало толстые хвосты и изгиб улыбки параболой. Но более внимательный анализ истории показал, что этого эффекта не наблюдается. Каким бы большим не было приращение — матожидание следующего будет ровно 0.

Но главной ошибкой было использование эмпирического распределения приращений для построения распределения цен на экспу. Понять что это ошибка, помогла всего одна фраза от

( Читать дальше )

Хочу попробовать зашортить вот этот бугорок в улыбке, как думаете, стоит?
 
 
Поза получится примерно такая


( Читать дальше )

Вчера написал пост  smart-lab.ru/blog/201147.php  как за день заработал больше 10% от ГО торгуя волатильность от улыбки, и как не странно народ даже не поинтересовался что ж за улыбка такая граальная.  
Сам много инфы начерпал отсюда, потому и решил поделится мыслями с сообществом.



А на самом деле граля нету :)
      На счет  улыбки тут конечно вопрос интересный и однозначного ответа у меня на этот вопрос нету. И потому улыбка у меня не одна а их несколько.

• Самый простой вариант: берем улыбку на закрытие торгов вчера, и к моему удивлению, как пишет уважаемый колега broker25 здесь smart-lab.ru/blog/198980.php она показала самый лучший результат при оценке точности прогноза.
• В такие дни как вчера вполне подходит обычная биржевая улыбка, на больших движах цены опционов  хорошо убегают от нее и можно прямо по маркету забирать нужную волу.  С большими обьемами наверно не получится но мне хватает.

     Варианты посложнее:

( Читать дальше )

По мере того как начинаешь глубже разбираться в опционах, понимаешь последовательно причины и следствия.
Например мы знаем что цена опциона определяется формулой Блэка Шоулза, где все параметры понятны даже дурачку-новичку, кроме загадочной волатильности.
Ладно, допустим научились мы считать эту волатильность по графику цены, то есть это параметр, который всё-таки можно тупо посчитать.
Но есть ещё и улыбка волатильности, показывающая какую же волатильность надо реально брать для каждого страйка.
Вот эта улыбка — есть загадка.
Даже биржа считает эту улыбку по факту из текущих цен опционов, подгоняя каждые 15 сек коэффициенты хитрой формулы.
И тут мы добрались до кукла! А кто же ставит в стакане эти цены опционов? Тот кто знает «как оно на самом деле»?
Значит либо есть секретная формула «абсолютно правильной» улыбки, которую знает маркетмэйкер и который держит спреды в стаканах, но тогда почему же биржа до сих пор не знает этой формулы а вынуждена подбираться?

( Читать дальше )

Какая модель движения цены позволяет построить улыбку, наиболее близкую к рыночной?
Рассмотрим простой подход к выбору наилучшего метода.
 
Определение моделей
 
Для начала определим модели рынка.
 
a) Heston, Lognormal и Lewis.
В общем виде модель выглядит так.
 
При λ = 0.5 получаем метод Хестона,
λ = 1 соответствует методу Lognormal,
λ = 1.5 соответствует методу Lewis’s 3/2.
Принимаем тренд равным нулю: μ = 0.
 
Неизвестные параметры:
θ — средняя долгосрочная волатильность;
η — vol of vol;
k > 0 -  скорость сходимости текущей волатильности к средней;
ρ — коэффициент корреляции волатильности и БА;
 
б) Модель SABR
 
 


( Читать дальше )

Доброго всем времечка! Хочу поделится своей позицией, выслушать мнения пожелания! Создал я вот такой не замысловатый спредик. 10 Колов 160 000  сентября14г. против 3 путов 120 000 Сентябрских14г. и дельту захеджил 1 фьючем В итоге 10 Колл-3Пут  -1 Фьюч и потенциала аж 10% по воле, вот сижу и думаю сойдется ли моё чудо. В теории должно, но на практике? Крылья должны приподнятся, но вот какова буит вега вопрос, мож уже у кого опыт то есть ?
  
А вот собственно профиль позы



( Читать дальше )

В продолжение этого поста. Напомню, 4.04 под вечер левые ветки улыбок апреля и июня сильно разошлись. Расхождение на ближайших к центру страйках составило почти 5% по IV. В качестве эксперимента открыл виртуальную позу в расчете на то что ветки сойдутся. Что они сегодня к вечеру и сделали:

 

Возможно тут просто повезло и схождение произошло случайно. А может и нет, и все было закономерно. Тут остается только гадать. Но, по крайне мере, можно рассмотреть — что произошло с позой в результате такого схождения. Вот ее новый профиль:

( Читать дальше )