Я допустил неточность в прошлом посте, где сравнивал логарифмы от изменения цен на QQ графике.
Ошибки: я выбрал интервал квантилей (шаг) слишком большим 0.05, и исключил экстремумы мин/мах, что сгладило график и не позволило увидеть нелинейность во всей полноте.
Ниже графики с шагом 0.01, и мин/мах добавлены.

Гораздо лучше видны а) ненормальный характер распределения, б) максимальные отклонения на интервалах 360д и 180д почти одинаковы, (неожиданно, интервал увеличился вдвое, а амплитуда изменений осталась почти такой же) в) при уменьшении интервала изменений, от 360д до 180 и до 1д, видно как меняется характер распределения, и оно меняется от средне тяжелых хвостов, и становится все более и более экстремальным с тяжелыми хвостами. г) неадекватность линейной шкалы (квантили), для например дискретизации лучше использовать прогрессивную шкалу. И это при том что изменения уже «нормированы» логарифмом. д) известная работа Мандельброта, и его (верное, оно хорошо видно на другом лог-лог графике) заключение о распределении Парето насколько я понимаю относится к дневным изменениям. Но распределение для больших интервалов, например полгода, год, хотя и с тяжелыми хвостами, но уже не такое экстремальное, уже не Парето.

( Читать дальше )

Ведь движения цены вверх и вниз могут иметь разную природу, и реальное распределение может не быть симметричным. Ниже сравнение распределения для положительных и отрицательных движений цены (логарифмов изменений цены, log(p[i]/p[i-360]) для интервалов 360 и 180 дней), и сравнил их на QQ графике. Для одинаковых положительных и отрицательных движений цены — должна быть прямая линия.

Они явно отличаются, отчасти это и понятно, в среднем акции немного двигаются вверх:





На графике ниже изменения отцентрированы (из логарифмов изменений вычтена их медиана, показана черной горизонтальной линией), чуть лучше, но все равно есть отличия:



( Читать дальше )

Хотел одной картинкой охватить особенности конкретной акции. Чем MCD (стабильная) отличается от MSFT (волатильная растущая) или NEM (волатильная боковая). И QQ график получился интересной иллюстрацией. Маленькие точки это энный квантиль, жирная точка 0.5 квантиль (медиана). 

Логарифмы изменения цен за 360д





Логарифмы изменения цен за 180д



( Читать дальше )

Есть гипотеза что изменения цен на акции описываются гибридным распределением — нормальным для головы, и парето для хвоста.

Распределение парето f(x) = Cx^-a можно увидеть на лог/лог графике как прямую линию. 

Я построил эмпирическое распределение CDF, реальных цен на акцию, но не могу найти на нем «хвост», прямую линию, где она? (просто для сравнения я также построил нормальное распределение откалиброванное на тех же данных).





На графике показана только часть CDF, положительные измемения, в маштабле лог/лог. Также, изменения цен трансформированы, как: 1) лог траснформа и 2) отцентрированы относительно медианы. Нормальное распределение откалибровано на тех же трансформированных данных, с насильно принятым 0 взятым из медианы в качестве арифметического среднего (т.е. для нормального насильно поставлена медиана вместо арифметич среднего, так график лучше совпадает).

Данные — изменения цен на акцию, посчитаны как изменения за год, для каждого дня, diff_i=price_i/price_{i-360}, для цен одной акции за несколько десятилетий.

( Читать дальше )

Инвестиции основаны на причинно следственной связи. У компании высокая прибыль, и со временем она окупает затраты на акцию. Как в случае длительного держания акции без продажи за счет дивидендов, или в случае роста акций при покупке другими инвесторами желающими получить дивиденды.

Спекуляции основаны на корелляции. При анализе данных ищуются паттерны, причинно следственная связь не устанавливается, ставка делается на то что эти паттерны сохранятся в будущем.

Поведение в кризис при падении активов.

При причинно следственной связи, можно делать прогноз что акции в будущем могут поднятся, или что их цена не упадет ниже цены ликвидации компании (условно, сейчас компании ликвидируют банкротством или реструкторизацией, кидая инвесторов).

При корелляциях прогноз сделать нельзя, корелляция найденная на прошлых данных может работать, может нет, будущее непредсказуемо.

Исторические данные

Для прицинно следственной связи не важны, достаточно точечно установить причины.

Для корелляций совершенно необходимы океаны данных, достаточно детальных, и большой, десятки лет временной период.

( Читать дальше )

USD/RUB, и это при том что доллар за 100 лет упал в 100 раз (по отношению к золоту например).

Распределение вероятностей цен акций подчиняется не Нормальному Распредлению, а закону Парето (Power law, Степенное Распределени).

Этот момент (событие маленой вероятности, но несущее огромные последствия) порождает как много проблем, можно в момент остаться без всего, так и приятных сюрпризов, в момент можно х10 сделать. И сильно усложняет расчеты, поскольку почти ничего из классической статистики не применимо.

Один из подходов — сделать твои проблемы и риски — проблемами и рисками других. Естественно не за бесплатно. В данном случае — это покупка пут опциона, на 0.85-0.4 цены, длительностью полгода/год. Прийдется расстаться с 0.5-4% годовых. 

Взамен — получаем кастрированную акцию, спокойную, предсказуемую и простую в расчетах, подчинающуюся нормальной статистике и нормальному распределению.

Что, очень важно, отрезается только негативный хвост, шанс на положительный рост, сохраняется. Но его,  не обязательно учитывать в расчетах, пусть это будет неожиданны приятным сюрпризом.

Неск лет назад я написал что измерять ценность в рублях или долларах не имеет смысла. 

Поскольку это метрики, созданные специально и исключительно чтобы их можно было менять в любой момент. Как можно измерять мерой, которая специально создана чтобы постоянно меняться и затруднить измерения? Использовать доллар или рубль, это как мерять дистанцию в «российском метре» (или «американском метре»), длинна которого меняется каждый день, и устанавливается мерой единиц и весов в Москве.

И соотв. тогда можно услышать смехотворные суждения, что «расстояние между Москвой и Калугой вчера было 400км, а сегодня стало 600км» (портфель за год в рублях/долларах вырос на 10%). И люди с умным видом это все обсуждают, как меняется дистанции каждый день, и какую дистанцию ожидать завтра.

В той первой статье почти никто не понял что я имею ввиду, но возможно сейчас понимания будет больше :).

Вопрос — если не в рублях или долларах, то в чем мерять? Это ключевой вопрос, он открывает кажущую простоту «измерения ценности», и ответ на него требует хорошенько задуматься, этому вопросу стоит посвятить отдельную тему, и подумать над ответом несколько часов или дней гуляя по лесу или горам…

( Читать дальше )

Чисто практика, минимально необходимая база:

1 Джоел Гринблатт (небольшой миллионер, невероятно просто и практично обьясняющий основы фин отчетности) — Магическая Формула. Понимание фин отчетности, для выбора надежных компаний. Фактически это все что говорит Баффет, сжатое в сотню страниц.
2 Марк Шпицнагель (директор хедж фонда универса, небольшой миллионер, партнер Талеба) — Безопасная Гавань. Дает базу по структуре и защите портфеля. Как делать страховку пут опционами. Детали не раскрывает, но основы понятны.

Эти два пункта,  собственно чуть ли не пошаговая инструкция как торговать.

Теория, без конкретных инструкций, напрямую применить не получится, но весьма полезно для понимания работы рынков, можно читать в любое время, в любом порядке, полезно для понимания общей концепции, и лучшего понимания как работают пункты 1 и 2.

1 Эд Торп (гений математик, миллиардер, спекулянт), Человек для всех рынков и Критерий Келли. Эд Торп еще и один из редчайших людей, у которого хватило ума после получения нескольких миллиардов осознать что больше денег получать смысла нет, забить на финансы, и заняться здоровьем и вообще отдыхать и жить в свое удовольствие :)

( Читать дальше )

Я использую свои систему генерации отчетов, где например графики цен нормированы, и текущая цена акции всегда равна 1.0. Это же гораздо проще и интуитивнее чем видеть текущую цену как 500р или 10р? Гораздо удобнее когда цена на все акции всегда одна и равна 1.0

(иногда наоборот, цена акции в некий момент берется за единицу, и тогда текущая цена меняется, например чтоб посмотреть изменения стоимости акций с момента их попадания в портфель, но в любом случае цена всегда нормирована, и равна 1.0 либо в начале периода, либо в конце). 

И изменение акций, «выросла за месяц на 100р» — это же сложно и непонятно, гораздо удобней «за месяц *1.2 или /1.2», или «с момента добавления в портфель изменилась *1.2 или /1.2»

И, то же для опционов. Например цена акции А 500р, страйк прайс опциона 700р, премия опциона 20р, экспирация март 2025. И цена акции Б 270р, страйк прайс опциона 340р, премия опциона 7р, экспирация тоже март 2025. Это же все нечитаемая чушь, как их сравнивать, у нас же нет калькулятора в голове чтобы мгновенно нормализовывал это все к единому стандартуи.

( Читать дальше )