А в чем проблема взять несколько распределений и методом максимального правдоподобия их зафитить и сравнить по llh. Честно не понимаю эти бесконечные гадания по графикам на глаз

Alex Craft, Ну можно и так сказать — на графиках видно лучше и понятнее что с ней делать. Хотя графики — не самый лучший способ представления. Но еще раз — каждый идет по пути своего восприятия и своими доступными и понятными методами. Если бы было точное решение, тогда многообразия взглядов и не было бы. 
   «Обоюдный случай» — он ведь в обе стороны профит<=>риск. А торгуем мы вероятность.

Владимиров Владимир, это же обоюдный случай. Слишком дешево — можно купить, слишком дорого — можно продать :)

Владимиров Владимир, по поводу асимметричности — имеете ввиду что без лог трансформы, на графиках может быть лучше видно асимметричность и ее природу?

Alex Craft, Вашу цель понял. Срок прогнозирования пол года-год в наше время новостного рынка — на мой взгляд весьма оптимистично. С опционами не работаю, только фонда и фьючерсы, поэтому по теме ОТМ, тем более на таких отдаленных сроках, лучше промолчу.
   Насчет дискретности — вообще то имел ввиду не гистограммы, а иное — подход. Но не суть, все равно каждый копает в основном вокруг своего видения.
   Логарифмическое представление сужает область репрезентативной генеральной совокупности, или лучше по простому — оно хорошо подсвечивает более сильные взаимосвязи, а остальные связи снижает. Например, несимметричность обусловлена — на мой взгляд — как раз не основными связями.  

Владимиров Владимир, по поводу дискретизации, да согласен, тоже думаю, разбить на интервалы (наверно прогрессивная шкала лучше чем линейная) и работать с гистограммой.

А что именно логарифмы теряют? Какую информацию, это же 100% обратимое преобразование, должно 100% все сохранятся?

Владимиров Владимир, я хочу посчитать цены на ОТМ (далекие от текущей цены) опционы сроком на полгода, год, два года. Распределение будущих цен нужно чтобы получить из него сэмпл и использовать Монте Карло симуляцию для расчета цены опциона.

Я хочу а) понять как это распределние цен выглядит, используя историю цен за десятки лет и б) менять его волатильность подстраивая под текущую волатильность.

По идее можно было бы взять просто последнюю историю цены, скажем за полгода, и чисто механически получить из него эмпирическое распределение. Но проблема — слишком за короткое время — слишком маленький сэмпл, в нем оч мало либо вообще нет экстремальных событий. Чисто механически если делать на небольшом интервале — распределение (скорей всего) получится не репрезентативным, без экстремальных событий. И цены опционов, которые как раз чувствительны к таким событиям, будут сильно недооценены.

Михаил, тест СмирноваКолмогорова меряет абсолютную макс ошибку между двумя функциями, а на распределениях вероятности «маштаб» не постоянный, он уменьшается к хвосту, тест СмирноваКолмогорова не видит этого, для него хвоста как бы не существует, он покажет совершенно разные распределения, одно из которых имеет редкие события х5 прыжка цены а другой нет — как одинаковые. Тест АндресонДАрлинг, учитывает масштаб, но там другая проблема, в хвосте мало данных и прыжки получаются, тоже надо вручную смотреть что он посчитал. 

Проблема — автоматом вслепую считать — это непонятно что может получиться, надо смотреть сначала. Тест АндресонДарлинг можно прогнать, но потом когда вручную убедился что распределения допустимы для сравнения.

Это мое понимание… может есть какие тесты которые не знаю что делают это автоматом.

3Qu, или для стресс теста.

3Qu, да «средней» цены нет. Но распределение это не «среднее», а пространство возможностей (в том числе потерять деньги :)). И хорошо иметь о нем представление, например практически для расчета цен опционов.

Биржевые «реальные распределения» как вы их назвали не «могут быть несимметричным», а всегда несимметричные. Но это не значит, что в ТС нельзя использовать подходы с симметричным распределением. Все зависит от того, что именно вы хотите получить на выходе как основание для действий. Вам распределение цены для чего нужно, что конкретно вы будете с ним делать если будете его знать? Если не секрет — изложите кратко, интересно услышать.
   В принципе, получить распределение цены на предыдущих интервалах вполне возможно, это не столь трудная задача. Ну и насчет несимметричности. Это не только проблема (с несимметричностью дискретно-линейно можно бодаться), но и источник информации.
   Ну и насчет логарифмов — они «убивают» часть полезной информации.    

3Qu, да, при торговле Вас интересует какое-то одно будущее испытание, а не все. Только если нет его точного прогноза, то это случайная величина. А у любой случайной величины есть распределение.

А. Г., я точно не говорил о «распределении одного испытания». Говорилось, что конкретный случай не имеет никакого отношения к распределению. А торгуем мы конкретные случаи.

3Qu, ничего невозможно разработать, если будущая реализации случайной величины не зависит ни от чего из прошлых реализовавшихся. А стационарность или нестационарность в этом случае вторично.

ves2010, уж что-то, а ассиметрия в моих рассуждениях есть

smart-lab.ru/blog/699507.php

Это же ненулевая дельта, на которую умножается арктангенс в формуле из ссылки (картинка почему то не размещается в комментариях).

3Qu, распределения одного испытания не имеют никакого отношения к торговле. Для успешной торговли на случайной последовательности нам нужно условное распределение будущего ее значения по прошлым (не только ее, но и других), реализация которых уже произошла.

ves2010, на стационарных распределениях вообще что-то заработать проблематично. Обычно стационарность характеризует некое равновесное состояние. Это так, кстати. 

ves2010, в SPY могу, а остальное мне не нужно, так как, считаю, что там со светом меньн1 долларов делать нечего, а у меня таких денег для такого счета нет. 

А SPY я многое смотрю — это же ключевой мой актив для проверки — нужно или нет.

3Qu, нуу как бы российские акции весьма стационарны… например сбер и си торгуются обычными скользящими средними легко

поэтому нормализация для российского рынка рабочая идея

ves2010, че-то отчёты АГ не впечатляют.) Ну, и польза от этих распределений так же сомнительна. Оч сомнительно, что вид распределения может хоть как-то влиять на конкретные сделки. Так, лечащему врачу наплевать, какая там средняя температура по больнице и какие там хвосты, он лечит конкретных пациентов с конкретными заболеваниями. Трейдер, аналогично, имеет дело с конкретными движениями рынка, не имеющими к распределению никакого отношения.