Продолжая популярную сейчас тему с моделями улыбки волатильности, хочу поделиться результатами своего исследования на эту тему. Немного стремно делать это после поста Виталия Курбаковского. Но может кому-то и мое исследование будет интересно. Сам я не математик и не трейдер, просто программист. Поэтому не судите строго.
 
Наблюдая за поведением улыбки волатильности, уже давно мучали вопросы: Почему улыбка поднимается то вверх, то вниз? Почему она изогнута именно так, а не иначе? Почему перекатывается за текущей ценой БА, причем дно улыбки справа от БА и только к экспирации подтягивается к БА и улыбка становится симметричной? Почему ветви у нее то поднимаются, то опускаются? И главный вопрос: Что является причиной возникновения улыбки волатильности? В некоторых источниках утверждают, что улыбка возникает из-за толстых хвостов распределения приращений. Решил проверить это и провести небольшое исследование.
 
Насколько понял теорию вопроса, чтобы посчитать свою улыбку волатильности, нужно иметь распределение вероятностей, какой будет цена БА на экспирацию (в дальнейшем — распределение цен). Если знать это распределение, то можно однозначно вычислить цены опционов на каждом страйке, и потом, используя формулу Блека-Шоулза, можно вычислить IV на каждом страйке, и получить улыбку волатильности. Как можно получить распределение цен? Решил построить его, генерируя тысячи случайных траекторий цены, начиная с текущего значения БА. Конечные точки траекторий (цена БА на экспирацию) сохраняю, и в конце смотрю, как часто цена попадала в тот или иной диапазон. Так получаю распределение цен на экспирацию. Для построения случайной траектории решил использовать распределение приращений, которое реально было на рынке (в дальнейшем — эмпирическое распределение). Вот, например, распределение приращений (на минутках) для фьючерса RTS-9.11:


( Читать дальше )

Я давно обещал выложить в сеть свою статью из журнала FO с обобщенной моделью стоимости опционов, что сейчас и делаю
Сначала некоторые замечания к статье, ниже она сама
 
 
 
Обобщенная модель (ОМ) создавалась как упрощенная версия классической модели Блэка-Шолеса (БШ) для автоматической торговли опционами. Впоследствии оказалось, что главное достоинство ОМ состоит в том, что она позволяет обойтись без введения в рассмотрение понятия кривой волатильности (IV) и от всех последующих неприятностей, связанных с необходимостью ее анализа и прогнозирования.
 
Основная идея ОМ продемонстрирована на рисунке (Рис.1). Ожидаемая подвижность m ATM опционов, связанная с ценой формулой (6), есть линейная функция цены Fбазового актива (БА).


( Читать дальше )

Математики и кто торгует производными от индекса VIX присоединяйтесь.



Арбитраж между фьючерсом на VIX ближайшим и опционами на SPX или на SPY. База у фьючерса — индекс VIX. Индекс считается по большому множеству страйков, исключая те цены которых = 0, итого получается около 300. Все страйки в равных пропорциях. Получается «не падающая вега» на всём протяжении страйков. Идея в том чтобы арбитражить фьючерсы на VIX против корзинки опционов SPX или SPY. Понятно что полную корзинку не соберёшь. Индекс VIX получается даже не на волатильность, а на форму улыбки волатильности, так как очень много страйков. Поэтому внутри модели оцениваем форму улыбку SPX и хеджируем риски от её изменения. Используем 2-3 страйка и хеджируем ими все изменения формы улыбки. В итоге забираем спред. Сейчас покупаетелей викса много, отсюда и идея — заработать на встречном интересе.

Как идея?

faculty.chicagobooth.edu/george.constantinides/documents/The_Puzzle_of_Index_Option_Returns_October_12_09.pdf

www.efalken.com/pdfs/NiStockOptionReturns.pdf

Методология авторов иногда выглядит спорно, но в целом результаты достаточно интересны.  На любом режиме рынка продажа идиосинкратической волатильности на коллах на акции — стратегия в прибыль. На индексах все менее очевидно и зависит от крутизны ухмылки  (которая сейчас достаточно пологая). 

Все это достаточно мало применимо к российскому рынку, здесь гораздо большую роль сейчас играют стратегии направленной волатильности. И ликвидность конечно никакая.  Вся стратегия — коридор 135-155, купи и держи, если что — или сгорят, или похоронят)).

                  В околоопционном  информационном  пространстве широко представлены описания классических опционных стратегий. Но стратегия, описанная ниже упоминается редко или вообще не упоминается, хотя в последнее время вызывает всё больше интереса и споров.  Когда-то решил тезисно набросать  мысли по ней – сейчас файлик попался на глаза, почистил, обновил  и выложил. Не имея математического образования, заранее прошу прощения за отсутствие сложных математических выкладок, вызывающих у меня стойкий рвотный рефлекс. Всё написанное ниже носит скорее интуитивный  характер, никаким боком не претендует на истину  ”в последней инстанции”  и выложено  с целью сподвигнуть народ на комментарии  и  дополнения по существу (комментарии типа “нутыимудак” и “самтопонял чонаписал”, если можно, направляйте сразу в личку)
                       Опционный зигзаг в тезисах


( Читать дальше )

Кто из нас когда то не мечтал выиграть в лотерею? Я уверен, что большинство из Вас когда то в своей жизни покупали билеты, заполняли карточки с номерами вашего дома или дня рождения в надежде выиграть тот большой мега приз который изменит вашу жизнь навсегда. К сожалению, Ваши шансы выиграть в лотерею ещё меньше чем шансы быть ударенной молнией дважды в один день. Означает ли это, что лучше даже не мечтать и не пытаться?
 
Если я Вам скажу, что у вас есть шанс превратить $1500 в $150,000 при шансах выигрыша ну на пример 1:50? Вас это заинтересует? Как на счёт $1500 в $20,000 при шансах 1:10? Давайте поговорим о лотерейных билетах на фьючерсных рынках....
 
Под лотерейными билетами на фьючерсном рынке мы подразумеваем опционы с длительным сроком исполнения и со страйковой ценой удалённой от рыночной цены на столько, что цена этой позиции будет очень дешевая.
 
Не все рынки дают нам возможность «играть» в лотерею. Во первых нам нужно что бы рынки были достаточно волотильны, преимущественно зависели бы от многих факторов, таких как повышение спроса или предложения, временные факторы связанные с историческим колебанием цен, погодные факторы и гео-политические. Большинство рынков в той или иной мере подходят под это описание… но наиболее привлекательным для нас является зерновой сегмент фьючерсного рынка.
 


( Читать дальше )

Часть I
Часть II
Не спец по предмету, но своими рассуждениями хочу поделиться. Если в чём-то не прав – тыкайте носом, скажу спасибо. Думаю, тем, кто первый раз столкнулся с VIX, будет полезно почитать эту заметку, особенно если вы умеете эффективно использовать чужой опыт.
 
Что такое VIX?
Что на самом деле торгует трейдер, когда покупает/продаёт фьюч VIX?
Что дают ноты (ETN) или паи фондов ETF, связанные с VIX?

Формальная часть

Итак, сам VIX — торговая марка (тикер) Чикагской опционной биржи.  Это индекс волатильности S&P500.
Формулы здесь разбирать не будем (лень переводить =), ибо они хорошо описаны в «белой книге». 
Какой вывод можно сделать из этого документа?

 

Реальные активы (все компании в составе S&P500) > акции этих компаний > суммарный взвешенный индекс S&P500 > фьючерсы на индекс S&P500 > опционы на фьючерсы S&P500 > индекс VIX.


( Читать дальше )

Динамическая репликация опциона (эмуляция опциона) — инвестиционная стратегия, воссоздающая платежный профиль производного инструмента за счет динамического управления позицией по базовому активу. К первой публикации на тему динамической репликации опциона относится статья Блэка Ф. и Скоулза М. (Black, F., Scholes, M., 1973), которые в одном из предложенных ими подходов рассматривали стоимость динамического хеджирования, как размер премии по опциону [1] — с одной стороны у них в модели была открыта позиция по опциону, а с другой стороны, данная позиция динамически хеджировалась позициями по базовому активу (т.е. за счет операций с БА эмулировалась противоположная позиция, противоположная открытой по опциону). В итоге, при выводе уравнения для оценки опции, рассматривался портфель (из опции и хеджа позицией по БА), прибыль/убыток которого не зависит от движения цены базового актива (но остается зависимость от времени, волатильности, страйка и процентной ставки).

( Читать дальше )

Интересная статья про опционы попалась (http://www.comon.ru/user/E_dyatel/blog/post.aspx?index1=91788),
понятно и интересно написано для тех, кто хочет начать работать с опционами будет полезно, надеюсь будет продолжение. Автору респект!


Опционы для чайников.


«Если деньги мерить кучками, то у меня небольшая ямка»
— слова опционщика после маржинкола.

Часть 1. Зачем все это написано.
Начнем с того, что мне абсолютно по барабану следующее:

( Читать дальше )

Продолжение первой части
Когда я только начал, я всегда покупал опционы, предлагавшиеся по ценам ниже внутренней стоимости, думая, что у меня в кармане гарантированная прибыль. Я не мог понять, почему другие умные трейдеры в операционном зале не бросаются на эти сделки. В конце концов я понял, что причина, по которой умные трейдеры не покупают эти колл-опционы, заключается в том, что в среднем они приводят к проигрышу.
— Если это вполне законно, то почему учреждения не продают регулярно колл-опционы накануне ликвидации своих позиций? Кажется, это было бы несложным способом снижать проскальзывание при выходе из больших позиций.
—Собственно говоря, это весьма распространенная стратегия, но маркет-мейкеры уже поумнели.
— Как изменился рынок опционов за те 10 лет, что вы на нем работаете?
—Когда я начал торговать опционами в 1981 году, все, что требовалось для того, чтобы делать деньги, это использовать стандартную модель Блэка-Шоулза и здравый смысл. В начале 1980-х годов самая общая стратегия заключалась в том, чтобы стараться купить опцион, торгующийся при относительно низкой подразумеваемой волатильности и продать связанный с ним опцион с более высокой волатильностью. Например, если большой ордер на покупку какого-то конкретного колл-опциона подталкивал его подразумеваемую волатильность до 28% в то время как другой колл-опцион для той же акции торговался на 25%, вам следовало продавать более волатильный колл-опцион и компенсировать эту позицию покупкой колл-опциона с меньшей подразумеваемой волатильностью.


( Читать дальше )