Смотрим типовой опцион «MSFT ПУТ, 6мес, страйк 0.8 ($310)»





Премиум, спред 8.25-8.60, середина 8.42. Середина это наиболее вероятная цена за которую удастся купить/продать.

Расчитаем какие максимальные потери мы можем понести, отдав прибыль кому то, кто делает арбитраж. Мы можем потерять максимум половину спреда (8.60-8.25)/2 = 0.175. Относительно премиума это будет 0.175/8.42=0.02 или — максимум -2% мы отдаем кому то другому.

Насколько это значительно? Для высокочастотной стратегии может быть значительно. Но, если стратегия долгосрочная, опцион покупается/продается на месяцы/годы, и его цена будет колебаться от 0 до 1000%, возможные потери на арбитраж -2%, это мизер.

Также, оценка потерь на арбитраж -2% завышена, в нее входит и арбитраж и спред (без спреда купить не удастся в любом случае), поэтому чисто на арбитраж потери даже меньше -2%.

Должна быть ликвидность, опционы MSFT ликвидны и 0.8 это близкий к текущей цене уровень где высокая ликвидность. На неликвидных акциях, особенно на далеких OTM опционах, спред может сильно расти, на совсем неликвидных вообще может не быть спреда и лишь пара заявок. Эти случаи могут быть опасными, и потери большими.

( Читать дальше )

Для Интела  «пут 360дней, страйк 0.8»: расчетная цена премиума европейский опцион 0.042, американский опцион 0.077. (текущая цена акции принята за 1, все параметры и относительно этой единицы).

Разница значительная. Волатильность в расчетах берется из прошлых периодов.

И, рассчитанные цены путов, как американских опционов, стали близкими к рыночным, но чуть меньше. Я собирался принудительно добавить в расчеты вероятность банкротства компании (как вероятность 1%/год падения до 1/10), думаю после этого расчетные цены путов станут практически равными рыночным.

Симуляция лог доходности акции как процесс проходящий в N заданных точках через заданные распределения. Дискретная аппроксимация случ. процесса, как граф условных вероятностей (серия матриц переходов, условных вероятностей). 


Группы синих точек — исходные вероятности в разные периоды времени. Черные линии — условные вероятности переходов.

В увеличенном виде:


( Читать дальше )

Распределение получено эмпирически, как некая кривая, дающая на исторических данных наименьшую ошибку предсказанной цены.

Например так выглядит прогноз цен (PDF логарифмов прибыли,) на год вперед для акции AMD. В обычном и лог маштабе. Серый цвет нормальное для сравнения.



И, тот же график, PDF, без логарифма, обычная прибыль. В обычном и лог маштабе. Серый цвет лог-нормальное для сравнения.



( Читать дальше )

Я долго не понимал что такого революционного в Формуле БлакШолс для расчета цен Европейских Опционов, численно цена опциона считается в 2 строчки, см. код ниже.

Оказывается, БлекШолс не открывали формулу, она была известна до них, а революционность заключалась в том как они предложили ее использовать — для Динамического Хеджинга (см. статью Талеба «Why We Have Never Used the Black-Scholes-Merton Option Pricing Formula»).

Этот подход позволяет продавать опционы с НЕДОСТАТОЧНЫМ обеспечением и защитится от Маржин Кола через высокочастотную ребалансировку позиций добавляя обеспечение динамически по мере надобности — что получило название Динамический Хеджинг.

Плюсы — выше прибыль, на тот же капитал можно напродавать много больше опционов, не заботясь об их полноценном обеспечении. Минусы — эта стратегия иногда не работает, и случаются огромные убытки, поэтому используют его в основном те кто торгует чужими деньгами (биржа, банки, фонды).

Цена Европейского Опциона, log_returns — сэмпл распределения доходов акции на день экспирации, в простейшем случае это Нормальное распределение со средним — процент по безрисковым облигациям на такой же период и сигмой равной недавней волатильности.

( Читать дальше )

Практически одинаковые значения/изменения волатильности (бегущее среднее отклонение) за всю историю АМД (у других акций также).


В лог маштабе



( Читать дальше )

Я хочу построить модель, предсказывающую распределение цен акций на 2 будущие даты: через +180 дней и +360, дней на основе исторических данных. Это распределение я хочу использовать для оценки стоимости европейских опционов, с помощью метода Монте-Карло.


Я хочу использовать подход отличный от моделей implied волатильности (Implied Volatility), таких как Heston, SVJ и т.д. Я хочу игнорировать текущие ожидания рынка (текущие цены на опционы) и полагаться только на исторические данные.


Кроме того, я хочу подойти по-другому к процессу подгонки модели. Модели implied волатильности подгоняются так, чтобы поверхность IV соответствовала эмпирической IV. Я же хочу использовать другую цель: провести бэк-тестирование и сравнить модель с реальными реализованными вероятностями — т.е. симулировать торговлю миллионами опционов на акциях, используя исторические данные, и добиться, чтобы баланс был как можно ближе к нулю (подход, аналогичный методу максимального правдоподобия).


Модель должна:

( Читать дальше )

Я умышленно долгое время игнорировал классическую финансовую математику, поскольку считал ее фундаментально неверной. И выполнял все рассчеты «с нуля» как если бы это был некий обычный техпроцесс.

И долгое время не мог понять зачем нужны BlackSholes который давно и всем известно неверен, и некая Implied Volatility Surface. Последнюю неделю решил таки разобраться и читаю The Volatility Surface, Jim Gatheral. Я только еще больше убедился в бесполезности этих вещей, но теперь знаю что это такое.

Вобщем, простым языком.

БлэкШолс, это когда ты подставляешь в формулу НОРМАЛЬНОЕ распределение цен акции которое БУДЕТ через год, и он рассчитывает цену опциона.

— Это все считается без всяких блак шолсов, через симуляцию монте карло за миллисекунду. Причем для любых распределений а не только нормальных.
— Распределение заведомо не нормальное, и блакшолс заведомо известно ошибочен.
— Но самое главное, это вопрос на копейку. Главный вопрос — откуда взять это самое БУДУЩЕЕ распределение.

Те зачем нужен блакшолс когда монтекарло проще и точнее — непонятно. (ее адаптации я так понимаю нужны для каких то быстрах расчетов при высокочастотном трейдинге, и тп, когда полноценные симуляции слишком медленны, но едва ли это кому нужно кроме единиц).

( Читать дальше )

Обдумывая как рассчитать цены опционов я несколько раз встречал упоминание Implied Volatility (IV).

Это некая абстракция, отражающая веру участников рынка о будущих изменениях цен акции.

И мне было непонятно, какая мне польза от суммарного мнения других участнмков рынка об акции (ее будущих ценах). Мне их мнение не интересно, и соотв. не интересны и некие абстрактные производные от этого мнения в виде IV.

Мне мнение других игроков интересно только в одном случае — при сравнении текущей, рыночной цены опциона, с ценой рассчитаной мной. Если она выше, можно продать, ниже — купить, одинаковая — ничего не делать.

И соотв, я не понимал зачем кому то может понадобиться эта самая IV. Но, эта штука оказывается полезна. Но не для оценки опционов. А для поиска арбитражей, перекосов и аномалий в рынке, когда строится сложный инструмент с целью захватить этот перекос и получить профит.

И также мне было непонятно, зачем нужно цены считать для куча экзотических инструментов. Есть же опционы американских/европейских и их стратегии мало что ли, зачем еще какая то экзотика нужна? Походу именно для этого вся экзотика и нужна, для составления сложных и необычных инструментов, использующих перекосы в ценообразовании связанных инструментов.

( Читать дальше )

Я нашел то что искал. Распределение а) способное с достаточной точностью аппроксимировать Эмпирическое Распределение цен на диапазонах 180, 360, 720 дней б) имеющее достаточно простую форму в) с возможностью маштабировать.

Ассиметричный Гауссовской Микс из 3х компонент, отдельно для Положительных и Отрицательных изменений, с Фиксированными Нулевыми Средними. Это 8 параметров, но два из них определяются оч точно и требуют мизера данных, поэтому их можно не учитывать, остается 6 параметров, 6 сигм. Это много, но фиттинг будет на десятках лет так что данных достаточно.

Финальная подстройка — сжать/растянуть полученную модель на текущую волатильность, будет по 1-2 параметрам.

На графиках, зеленый положит изменения цен, красный отрицательные. Яркие цвета — эмпирическое, зеленый красный полутон Гауссовский Микс, бирюзовый/розовый полутона — Обобщенное Гиперболическое (добавил чисто для сравнения, оно приближает хуже и непредсказуемо, причем самую важную часть — хвост).




( Читать дальше )