Симуляция лог доходности акции как процесс проходящий в N заданных точках через заданные распределения. Дискретная аппроксимация случ. процесса, как граф условных вероятностей (серия матриц переходов, условных вероятностей). 


Группы синих точек — исходные вероятности в разные периоды времени. Черные линии — условные вероятности переходов.

В увеличенном виде:


( Читать дальше )

Избежать потерь полностью нельзя. Но можно выбрать какими будут потери. Это правило позволяет превратить непредсказуемые, неизмеряемые и неограниченные потери — в потери предсказуемые, измеряемые и ограниченные. 

Правило которое нельзя нарушать — потеря больше 20% капитала в год.

Ограничение должно быть механическим, гарантированным. Не зависеть от расчетов, вероятностей, корреляций и аномалий. Соотв. диверсификации, теории портфелей, стоп лоссы (проскальзывания) не подходят. Риск нейтральные лонг/шорт зависят от корреляций и могут дать непредсказуемый результат, тоже не подходят. Слишком сложные стратегии с опционами тоже не подходят, в них можно ошибиться.

Я знаю 2 способа это сделать.

а) Ограничение рабочего капитала. Не вносить на рынок больше 20% капитала в год, минус что 80% будет лежать без дела.

б) Защита опционами. Гарантированная, от всех возможных движений рынка дающих >20% убытка. Например страховка пут опционами. Минус каждый год будут невозвратные расходы ~2-3% на страховку.

( Читать дальше )

Делаем прогноз на год AMD, двумя способами а) считаем последнюю волатильность за прошлый год и считаем будущий год такой же б) считаем волатильность за всю историю и считаем что будущий будет такой же.

Какая разница? Без разницы, цифры подобия (Likelihood) получатся одинаковы, если проверить по историч данным. Но хотя разница есть, последняя волатильность ошибается редко но метко, а историческая на чуть но постоянно. В среднем получается одно и тоже. И даже если их использовать обе сразу, цифра тоже получится той же. :)

Результаты подобия прогноза с реально наблюдаемыми прибылями, для акции АМД, попробуй найди отличия… (недавняя волатильность чуть лучше, но именно что на чутъ...)

Recent:
  E[log likelihood]: -1.0211
Hist:
  E[log likelihood]: -0.9591
Mixture (0.5 recent + 0.5 hist):
  E[log likelihood]: -0.9660

«в среднем» получается одинаково что последняя волатильность что историческая. Неожиданно, я ожидал что «недавняя» будет заметно лучше «исторической» :)

Данные, столбики в таблице — историч волатильн, реальная прибыль, безрисковый рейт, последн волатильн

( Читать дальше )

// Решил скопировать ответ на вопрос как «Как начать трейдинг»

Есть очень много вариантов трейдинга, классический — долгосрочное инвестирование с защитой пут опционами.

а) Магическая Формула, Гринблат (основы фин. анализа, по сути упрощенная стратегия Баффета).
б) Безопасная Гавань, Шпицнагель (легкая математика, как избежать больших потерь).
в) Разобраться что такое put option insurance и как она влияет на E[log return]. Шпицнагель конкретно пут опционы не описывает, видимо чтобы не усложнять книгу, но это именно то что он использует https://www.youtube.com/watch?v=o3Qno1rT-nw (на рынке РФ кстати нет опционов, те что есть маржируемые опционы — это не опционы, а премиальные не имеют ликвидности).

Разобраться что такое Е[log return] (критерий Келли), чем отличаются средние по времени и пространству (эргодичность, Шпицнагель касается этого), и почему для оценки прибыли и цен нельзя использовать среднее ожидание.

Посмотреть какой средний годовой рост капиталла у чемпионов, лучших из лучших Эд Торп (30% годовых вроде), Джим Симонс (45% по моему, но он сам говорил что ему во многом повезло), Сорос (30 или 40 по моему). И трезво оценив свои силы, принять что результат у обычных людей едва ли стоит ожидать больше чем 15% годовых, в самом лучшем случае 20-25% годовых (в долларах).

( Читать дальше )

Распределение получено эмпирически, как некая кривая, дающая на исторических данных наименьшую ошибку предсказанной цены.

Например так выглядит прогноз цен (PDF логарифмов прибыли,) на год вперед для акции AMD. В обычном и лог маштабе. Серый цвет нормальное для сравнения.



И, тот же график, PDF, без логарифма, обычная прибыль. В обычном и лог маштабе. Серый цвет лог-нормальное для сравнения.



( Читать дальше )

Ребенку предлагают 1 конфету сейчас или 2 завтра. Большинство выбирает 1 сейчас. И это считается якобы нерационально.

Задача равносильна инвестиции 1 конфеты, с ожидаемой прибылью х2. Дополнительно учтем

-Полезность — удовольствие от 2х конфетy не в 2 раза выше, а наверно в 1.5.
— Риск — обещание незнакомого человека что если сейчас ты отдашь ему 1 конфету, завтра он даст тебе 2, насколько можно верить? Ну скажем 70%.

Итого: 1.5*0.7 = 1.05, получается лишь чуть больше чем получить 1 конфету сейчас, оба выбора одинаковы.

В простом случае, за ожидаемую прибыль по акции можно принять безрисковую ставку. Но это не точный прогноз, его можно улучшить если добавить цену за риск. Есть много известных моделей, которые имеют форму (в лог пространстве):

E[LR(t_now,t_future)] =
  (t_future — t_now) *
  (LR_risk_free(t_now) + K1 + K2*LVolatility(t_future))

LR — log return, множители K1 и K2 у этих моделей могут быть разными, и они могут использовать разные меры волатильности mean_squared_dev ее корень, mean_abs_dev и т.п… Ну и получать эту самую волатильность можно по разному, из исторических данных, симуляций, обратив цены опционов и т.п.

Я попробовал разные варианты, регрессия на исторических данных, и не нашел ничего лучшего чем дает эта формула для интервалов ожидаемой прибыли через 6мес, 1год, 2года.

По оси Х волатильность, можно видеть что с ростом волатильности, риск премиум (красная линия) действительно увеличивается.


Открытый вопрос — я делал регрессию в лог пространстве, и результат регрессии может немного отличаться.

( Читать дальше )

Полезная штука, когда недостаточно данных, особенно в концах, PDF получается зигзаг.

Можно улучшить, если заполнить провалы соседним меньшим значением. 



Можно также сделать интерполяцию и гладкую форму, но, не зная точно распределение, с интерполяцией можно ошибиться и завысить значения, грубый подход с наименьшим соседним значением выглядит безопаснее.

UPDATE: Это не настоящее распределение из цен акций, это просто мелкая хитрость как вслепую чуть улучшить распределение (сглаживание интерполяцией мне кажется вслепую делать нельзя), этот конкретный пример это искуственные данные.

Это не иллюзия, они действительно падают. Если рассмотрим наиболее вероятную цену акции через несколько месяцев после покупки — моду распределения вероятностей цены акции — на интервалах меньше 2х лет мода будет меньше текущей цены акции (хотя среднее ожидание цены выше).

Причина в ассиметричности распределения, оно логнормальное (или похожее), мода и среднее у него не совпадают, мода меньше. И на интервалах инвестирования до 2х лет, мода получается меньше текущей цены. В дальнейшем, на горизонте 3года и более, среднее растет значительно и вытягивает моду выше текущей цены.

Что с этим делать (мысли вслух):

а) Долгосрочное инвестирование, проблема решается, но есть огромный минус — большой шанс заморозить средства без возможности их вывода на N лет (либо вывести с потерями).

б) Найти N по настоящему независимых акций. На эту тему много говорил Рей Далио, это Золотой Грааль, идеальное решение. Логнормальное распределение превращается в нормальное, мода становится средним, да еще и волатильность сильно уменьшается. К сожалению, поскольку все акции во всех странах зависимы и в кризис все получают корреляцию 1 и падают одномоментно, этот подход так и остался Золотым Граалем, и публично по крайней мере, его находка неизвестна (оптимальный портфель макровица в этом плане бесполезен).

( Читать дальше )

Я долго не понимал что такого революционного в Формуле БлакШолс для расчета цен Европейских Опционов, численно цена опциона считается в 2 строчки, см. код ниже.

Оказывается, БлекШолс не открывали формулу, она была известна до них, а революционность заключалась в том как они предложили ее использовать — для Динамического Хеджинга (см. статью Талеба «Why We Have Never Used the Black-Scholes-Merton Option Pricing Formula»).

Этот подход позволяет продавать опционы с НЕДОСТАТОЧНЫМ обеспечением и защитится от Маржин Кола через высокочастотную ребалансировку позиций добавляя обеспечение динамически по мере надобности — что получило название Динамический Хеджинг.

Плюсы — выше прибыль, на тот же капитал можно напродавать много больше опционов, не заботясь об их полноценном обеспечении. Минусы — эта стратегия иногда не работает, и случаются огромные убытки, поэтому используют его в основном те кто торгует чужими деньгами (биржа, банки, фонды).

Цена Европейского Опциона, log_returns — сэмпл распределения доходов акции на день экспирации, в простейшем случае это Нормальное распределение со средним — процент по безрисковым облигациям на такой же период и сигмой равной недавней волатильности.

( Читать дальше )