Какая модель движения цены позволяет построить улыбку, наиболее близкую к рыночной?
Рассмотрим простой подход к выбору наилучшего метода.
Определение моделей
Для начала определим модели рынка.
a) Heston, Lognormal и Lewis.
В общем виде модель выглядит так.
![Heston, Lognormal, Lewis, SABR and CEV Heston, Lognormal, Lewis, SABR and CEV](/uploads/images/01/52/91/2014/08/15/33ce63.jpg)
При λ = 0.5 получаем метод Хестона,
λ = 1 соответствует методу Lognormal,
λ = 1.5 соответствует методу Lewis’s 3/2.
Принимаем тренд равным нулю: μ = 0.
Неизвестные параметры:
θ — средняя долгосрочная волатильность;
η — vol of vol;
k > 0 - скорость сходимости текущей волатильности к средней;
ρ — коэффициент корреляции волатильности и БА;
б) Модель SABR
(
Читать дальше )