Я нашел то что искал. Распределение а) способное с достаточной точностью аппроксимировать Эмпирическое Распределение цен на диапазонах 180, 360, 720 дней б) имеющее достаточно простую форму в) с возможностью маштабировать.

Ассиметричный Гауссовской Микс из 3х компонент, отдельно для Положительных и Отрицательных изменений, с Фиксированными Нулевыми Средними. Это 8 параметров, но два из них определяются оч точно и требуют мизера данных, поэтому их можно не учитывать, остается 6 параметров, 6 сигм. Это много, но фиттинг будет на десятках лет так что данных достаточно.

Финальная подстройка — сжать/растянуть полученную модель на текущую волатильность, будет по 1-2 параметрам.

На графиках, зеленый положит изменения цен, красный отрицательные. Яркие цвета — эмпирическое, зеленый красный полутон Гауссовский Микс, бирюзовый/розовый полутона — Обобщенное Гиперболическое (добавил чисто для сравнения, оно приближает хуже и непредсказуемо, причем самую важную часть — хвост).




( Читать дальше )

Я допустил неточность в прошлом посте, где сравнивал логарифмы от изменения цен на QQ графике.
Ошибки: я выбрал интервал квантилей (шаг) слишком большим 0.05, и исключил экстремумы мин/мах, что сгладило график и не позволило увидеть нелинейность во всей полноте.
Ниже графики с шагом 0.01, и мин/мах добавлены.

Гораздо лучше видны а) ненормальный характер распределения, б) максимальные отклонения на интервалах 360д и 180д почти одинаковы, (неожиданно, интервал увеличился вдвое, а амплитуда изменений осталась почти такой же) в) при уменьшении интервала изменений, от 360д до 180 и до 1д, видно как меняется характер распределения, и оно меняется от средне тяжелых хвостов, и становится все более и более экстремальным с тяжелыми хвостами. г) неадекватность линейной шкалы (квантили), для например дискретизации лучше использовать прогрессивную шкалу. И это при том что изменения уже «нормированы» логарифмом. д) известная работа Мандельброта, и его (верное, оно хорошо видно на другом лог-лог графике) заключение о распределении Парето насколько я понимаю относится к дневным изменениям. Но распределение для больших интервалов, например полгода, год, хотя и с тяжелыми хвостами, но уже не такое экстремальное, уже не Парето.

( Читать дальше )

Хотел одной картинкой охватить особенности конкретной акции. Чем MCD (стабильная) отличается от MSFT (волатильная растущая) или NEM (волатильная боковая). И QQ график получился интересной иллюстрацией. Маленькие точки это энный квантиль, жирная точка 0.5 квантиль (медиана). 

Логарифмы изменения цен за 360д





Логарифмы изменения цен за 180д



( Читать дальше )

Распределение вероятностей цен акций подчиняется не Нормальному Распредлению, а закону Парето (Power law, Степенное Распределени).

Этот момент (событие маленой вероятности, но несущее огромные последствия) порождает как много проблем, можно в момент остаться без всего, так и приятных сюрпризов, в момент можно х10 сделать. И сильно усложняет расчеты, поскольку почти ничего из классической статистики не применимо.

Один из подходов — сделать твои проблемы и риски — проблемами и рисками других. Естественно не за бесплатно. В данном случае — это покупка пут опциона, на 0.85-0.4 цены, длительностью полгода/год. Прийдется расстаться с 0.5-4% годовых. 

Взамен — получаем кастрированную акцию, спокойную, предсказуемую и простую в расчетах, подчинающуюся нормальной статистике и нормальному распределению.

Что, очень важно, отрезается только негативный хвост, шанс на положительный рост, сохраняется. Но его,  не обязательно учитывать в расчетах, пусть это будет неожиданны приятным сюрпризом.

Подумалось, Талеб говорил что вкратце его разговоры сводятся к одной строчке variance(payoff(X)) != payoff(variance(X))

Например опционы, обладая нелинейным, взрывным P&L, хороший пример.

— Если купить их отдельно на N акций, то достаточно одной из них сильно отклонится, и полученная прибыль (или убытки) перекроют оставшиеся N-1 опционов которые уйдут в 0. В итоге будет прибыль.
— Если же купить один опцион на индекс из N акций. То отклонение одной из акций, очень слабо скажется на отклонении индекса, и соотв, опцион уйдет в 0. В итоге будет 0.

У премиального кол опциона нет предела на стоимость, он может стоить бесконечность, соотв. гарантийное обеспечение не ограничено.

Но у премиального пут опциона есть предел стоимости, максимум сколько он может стоить это страйк цена.

Есть ли на Мосбирже об этом явное указание, я читал но не нашел? Что их расчет требуемого премиального обеспечения для проданного пут опциона, при любых раскладах, т.е. лимит четко указан в документации, не может быть выше страйк цены? Чтобы гарантированно расчитать сколько нужно иметь на счете чтобы позиции проданных пут опционах не были принудительно закрыты по маржин колу при любых раскладах и прыжках на рынке?

Оказывается недавно (год или около тому) на Мосбирже появились премиальные опционы www.moex.com/a8165

А где то можно посмотреть их список и котировки?

Что то похожее на опционы на микрософт например finance.yahoo.com/quote/MSFT/options/

Есть две интересные стратегии со взрывной прибылью

— Ассиметричная Штанга от Н. Талеба, где 90-95% портфеля закопано в серебре и золоте в Тайге, а 5-10% вложено в очень рискованные активы, типа оом колл опционов. Она почти всегда слабо дает прибыль, но иногда можно угадать билетик, и колл опционы могут взорваться с прибылью x10 и больше.

— 10x10 от Дуга Кейси, делается 10 независимых инвестиций, которые имеют шанс могут принести х10 прибыль, на 10 лет. 

Ключевой момент в них — это финансовый инструмент, «лотерейный билетик» который ты купил раз и забыл, и тебе гарантируется:

а) не требует внимания, ты сделал ставку, и год или три можешь вообще не открывать брокера и не читать новостей, и ничего с твоим «билетиком» не случится.
б) «билетик» не может быть закрыт третьей стороной, т.е. тебя не кинут с прибылью, никаких маржин колов, внесения гарантий и т.п. ты купил «билетик», сразу же заплатил всю сумму, и держишь того кто его продал за горло.
в) имеют взрывную прибыль, и могут принести х10 и больше.

( Читать дальше )

Есть старая и известная стратегия, которую еще Баффет использовал много лет назад, где ты видишь что акция хорошая и хочешь купить, но вместо покупки используешь альтернативную стратегию и продаешь на акцию пут опцион, со страйком по цене по которой бы ты купил акцию, если бы она вдруг снизилась до этой цены. В итоге если акция вырастет ты получишь премию за опционы, а если упадет то получишь акцию по цене ниже чем если бы ты купил ее сам. По сути это разновидность долгосрочного фундаментального инвестирования, вполне себе хорошая стратегия.

Но на Мосбирже это работать не будет, потому что там маржируемые опционы, а это не опционы и их нет смысла даже рассматривать. Но, оказывается на Мосбирже не так давно появились премиальные опционы, но есть 2 причины, почему с ними это тоже работать не будет.

1 При закрытии премиального опциона расчет производится деньгами, доставка базового актива не производится. Учитывая чудеса финансового рынка, особенно в РФ, случится может что в день истечения опциона цена на базовый актив, акцию упадет, произведется расчет по проданным пут опционам (т.

( Читать дальше )