Исторические цены дают грубый прогноз будущей цены. Но, их можно использовать как prior — можно их менять, чтобы получить более точный прогноз. Например добавить вероятность банротства.

Распрееленеие лог доходов акции, PDF[log return]. Красная линия изменения после добавленния 0.5% падения до х0.2 (плавно размазаное по распределению).



Или, уточнить возможный рост, на базе финансовой отчетности.

По сути получается похоже на байесовский prior/posterior.

Есть вероятность, что ИИ изменит некоторые технологические компании. Недавняя новость про директора Shopify (огромная eCommerce-компания): он сказал — «прежде чем выделять человеческие ресурсы, менеджеры должны сначала доказать, что ИИ не может выполнить эту задачу». ссылка

Эта фраза меня натолкнула на мысль: дело не только в том, что ручной труд становится ненужен производителям eCommerce-решений вроде Shopify. Сама Shopify становится ненужной.

Что делает Shopify? Кому-то нужен интернет-магазин, фрилансер сделает это за $1000. Shopify говорит: «мы сделаем за $25 в месяц». Но через 2–5 лет, ИИ сделает это за пару минут и бесплатно. Кому тогда нужна будет Shopify?

Теперь слжный вопрос — как поставить на её падение? Очевидно, шорт — плохая идея: акция может вырасти в 2 раза до того, как упадёт в 10 раз. Остаются put-опционы. Но мы не знаем, когда произойдёт падение — возможно, в ближайшие 5 лет. Придётся покупать 6-месячные опционы 10 раз подряд, что очень дорого.

( Читать дальше )

Цена AMD во времени в лог пространстве (log returns). С вероятностями в момент времени t (черные точки) и условными вероятностями переходов (синие линии).

Если посмотреть на черные точки детальней то это будет распределение имеющее форму



( Читать дальше )

Симуляция лог доходности акции как процесс проходящий в N заданных точках через заданные распределения. Дискретная аппроксимация случ. процесса, как граф условных вероятностей (серия матриц переходов, условных вероятностей). 


Группы синих точек — исходные вероятности в разные периоды времени. Черные линии — условные вероятности переходов.

В увеличенном виде:


( Читать дальше )

Распределение получено эмпирически, как некая кривая, дающая на исторических данных наименьшую ошибку предсказанной цены.

Например так выглядит прогноз цен (PDF логарифмов прибыли,) на год вперед для акции AMD. В обычном и лог маштабе. Серый цвет нормальное для сравнения.



И, тот же график, PDF, без логарифма, обычная прибыль. В обычном и лог маштабе. Серый цвет лог-нормальное для сравнения.



( Читать дальше )

В простом случае, за ожидаемую прибыль по акции можно принять безрисковую ставку. Но это не точный прогноз, его можно улучшить если добавить цену за риск. Есть много известных моделей, которые имеют форму (в лог пространстве):

E[LR(t_now,t_future)] =
  (t_future — t_now) *
  (LR_risk_free(t_now) + K1 + K2*LVolatility(t_future))

LR — log return, множители K1 и K2 у этих моделей могут быть разными, и они могут использовать разные меры волатильности mean_squared_dev ее корень, mean_abs_dev и т.п… Ну и получать эту самую волатильность можно по разному, из исторических данных, симуляций, обратив цены опционов и т.п.

Я попробовал разные варианты, регрессия на исторических данных, и не нашел ничего лучшего чем дает эта формула для интервалов ожидаемой прибыли через 6мес, 1год, 2года.

По оси Х волатильность, можно видеть что с ростом волатильности, риск премиум (красная линия) действительно увеличивается.


Открытый вопрос — я делал регрессию в лог пространстве, и результат регрессии может немного отличаться.

( Читать дальше )

Это не иллюзия, они действительно падают. Если рассмотрим наиболее вероятную цену акции через несколько месяцев после покупки — моду распределения вероятностей цены акции — на интервалах меньше 2х лет мода будет меньше текущей цены акции (хотя среднее ожидание цены выше).

Причина в ассиметричности распределения, оно логнормальное (или похожее), мода и среднее у него не совпадают, мода меньше. И на интервалах инвестирования до 2х лет, мода получается меньше текущей цены. В дальнейшем, на горизонте 3года и более, среднее растет значительно и вытягивает моду выше текущей цены.

Что с этим делать (мысли вслух):

а) Долгосрочное инвестирование, проблема решается, но есть огромный минус — большой шанс заморозить средства без возможности их вывода на N лет (либо вывести с потерями).

б) Найти N по настоящему независимых акций. На эту тему много говорил Рей Далио, это Золотой Грааль, идеальное решение. Логнормальное распределение превращается в нормальное, мода становится средним, да еще и волатильность сильно уменьшается. К сожалению, поскольку все акции во всех странах зависимы и в кризис все получают корреляцию 1 и падают одномоментно, этот подход так и остался Золотым Граалем, и публично по крайней мере, его находка неизвестна (оптимальный портфель макровица в этом плане бесполезен).

( Читать дальше )

Неплохие результаты, согласующиеся с реальными данными.

Черный график — реалное распределение годовых доходностей за неск. десятков лет, синий — симуляция годовых доходностей из дневных (из бегущего окна длинной в 1 год берутся дневные цены, и по ним делается несколько симуляций чтоб получить возможные годовые).

Результат совпадает с интуитивным ожиданием, форма получается похожей, что разброс больше тоже ожидаемо, реальный график это лишь одна реализация и недооценивает все пространство возможностей.

Микрософт:


Макдональдс:

( Читать дальше )

Продолжаю медитировать над графиками…

Годовая прибыль АМД и Невмонта




( Читать дальше )

Продолжаю исследовать цены. В первой части исследования (15мб, грузится не сразу, параметры интерактивны можно щелкать, потом видео сниму если будет время) я сознательно исключил нестационарность.

Сейчас стараюсь ее нормализовать. Есть подход использовать движущееся среднее стандартное отклонение, но, мне нравится видеть что происходит, и подход с движущимся окном гораздо нагляднее (оба подхода примерно одно и то же).

а) берется дневные цены б) для каждого дня считается разница логарифмов цен за год (изменение цены за год) в) берем окно 360 дней г) движем его с шагом 30 дней д) для каждого окна считаем параметры нормализации и нормализуем изменения цен в этом окне е) для нормализованного окна на каждом шагу строим распределение цен и показываем его на графике.

Параметры нормализации считаются 2мя способами а) считаем среднее по медиане, и считаем абсолютное отклонение опять же по медиане, и затем нормализуем, вычитаем центр и делим на отклонение б) считаем STD от 97 квантиля, и вычитаем центр и делим на сигму.

( Читать дальше )