Я нашел то что искал. Распределение а) способное с достаточной точностью аппроксимировать Эмпирическое Распределение цен на диапазонах 180, 360, 720 дней б) имеющее достаточно простую форму в) с возможностью маштабировать.

Ассиметричный Гауссовской Микс из 3х компонент, отдельно для Положительных и Отрицательных изменений, с Фиксированными Нулевыми Средними. Это 8 параметров, но два из них определяются оч точно и требуют мизера данных, поэтому их можно не учитывать, остается 6 параметров, 6 сигм. Это много, но фиттинг будет на десятках лет так что данных достаточно.

Финальная подстройка — сжать/растянуть полученную модель на текущую волатильность, будет по 1-2 параметрам.

На графиках, зеленый положит изменения цен, красный отрицательные. Яркие цвета — эмпирическое, зеленый красный полутон Гауссовский Микс, бирюзовый/розовый полутона — Обобщенное Гиперболическое (добавил чисто для сравнения, оно приближает хуже и непредсказуемо, причем самую важную часть — хвост).




( Читать дальше )

Апроксимация Распределения Вероятностей цен MSFT за 360, 180 и 30 дней.

Явно видно что Нормальный Микс из 3х компонент намного лучше повторяет форму распределения чем Обобщенная Гиперболическая Модель.

Проблемы:

— Непонятно как менять его волатильность? В нормальном мы меняем сигму — и распределение меняется, а здесь 3 компоненты, у каждого своя сигма и среднее. Если есть идеи как маштабировать полученный нормальный микс было бы интересно услышать.
— Лучшее совпадение не значит что это лучше, это может быть оверфиттинг.

Маштабирование:

Нужно для настройки модели на текущую волатильность. Скажем мы на истории за десятки лет определили общую форму Нормального Микса для MSFT как меняются акции за 1 мес. Но, нам ведь интересно затем настроить (маштабировать) эту общую форму на текущую волатильность MSFT, отмаштабировав общую форму, на текущую волатильность MSFT за последний месяц. Непонятно как это сделать.

Зачем это нужно:

Знать будущее распределение цен (у нас правда не будущее, а прошлое, которое мы за неимением лучшего используем как будущее) — может быть полезно для моделирования различных сценариев и подбора гиперпараметров, расчета цен опционов, формирования оптимального по тому или иному критерию портфеля, симуляция стресс теста, расчет цен опционов, и т.п.

( Читать дальше )

Хотел одной картинкой охватить особенности конкретной акции. Чем MCD (стабильная) отличается от MSFT (волатильная растущая) или NEM (волатильная боковая). И QQ график получился интересной иллюстрацией. Маленькие точки это энный квантиль, жирная точка 0.5 квантиль (медиана). 

Логарифмы изменения цен за 360д





Логарифмы изменения цен за 180д



( Читать дальше )

Есть гипотеза что изменения цен на акции описываются гибридным распределением — нормальным для головы, и парето для хвоста.

Распределение парето f(x) = Cx^-a можно увидеть на лог/лог графике как прямую линию. 

Я построил эмпирическое распределение CDF, реальных цен на акцию, но не могу найти на нем «хвост», прямую линию, где она? (просто для сравнения я также построил нормальное распределение откалиброванное на тех же данных).





На графике показана только часть CDF, положительные измемения, в маштабле лог/лог. Также, изменения цен трансформированы, как: 1) лог траснформа и 2) отцентрированы относительно медианы. Нормальное распределение откалибровано на тех же трансформированных данных, с насильно принятым 0 взятым из медианы в качестве арифметического среднего (т.е. для нормального насильно поставлена медиана вместо арифметич среднего, так график лучше совпадает).

Данные — изменения цен на акцию, посчитаны как изменения за год, для каждого дня, diff_i=price_i/price_{i-360}, для цен одной акции за несколько десятилетий.

( Читать дальше )

Навеяно статьей о революционной модели для предсказывания числовых рядов "В СибГУТИ разработали алгоритм для быстрого и точного прогнозирования курсов валют, погоды и других процессов".

... Автор метода универсального кодирования и предсказания данных, порожденных стационарными источниками...Рябко Б.Я. открыл асимптотически оптимальные методы прогноза и проверки основных классов статистических гипотез для стационарных эргодических процессов...

Самое смешное, что как эта статья в частности, так и 90% материалов и статей о трейдинге — неосознанно либо осознанно, предполагают и используют методы статистики созданные для стационарных, эргодичных и нормально распределенных процессов.

В то время как в реальности, для рынков и цен - ни одно из этих условий не выполняется.

И получается такое вот отличие прогнозов и ожиданий от реальности:

Увидел сегодня, компактно в двух строчках целая куча концепций.

Продолжаю улучшать инструмент для визуализации финансовых данных http://pl0t.com добавил возможность встраивать графики в таблицы.

Вообще он подходит для любых данных что то типа Python Notebook, но я использую его и вообще изначально создал чтобы лучше видеть именно финансовые данные. Например расчет оптимальной ставки (критерий Келли) 

Бесплатный, использовать можно из любых языков программирования или даже из JSON. Без установки каких либо зависимостей, отчет это обычный html файл. Позже сделаю подробней демонстрацию...

Это не Excel и не визуальный конструктор, он требует знания языка программирования и предназначен для использования из сред разработки напр. VS Code или IntelliJ IDEA и т.п.

Напр. табличка с некоторыми расчетами



Таблица сравнения экономич показателей по странам

Ну и любые типы графиков и ноутбуков можно с ним строить, скриншоты разных расчетов и экспериментов